Trishka's equivalence relation

[xaxam]

- Кто там?
- Я.
- Я?!

— Господи, они синтезировали ещё один трансурановый элемент. Как будем реагировать? — Добавим ещё один нелинейный член в Истинное Уравнение Единого Поля.. Физики шутят

Четвёртые сутки пылают станицы трубы горят мучаюсь: как превратить некое осмысленное и интересное вычисление в определение "отношения эквивалентности". Проблему легко  можно объяснить, стоя на одной ноге. На множестве изучаемых объектов (неважно каких, в данном случае дифференциальных операторов) нужно аккуратно и строго ввести понятие типа "подобия", которое обладало бы тремя очевидными свойствами:

1. Если А подобен Б, то Б должен быть подобен А (симметричность),
2. Если А подобен Б, а Б подобен В, то А должен быть подобен В (транзитивность).  Именно это свойство чаще всего нарушается, например, "быть похожим на" или "быть примерно равным": можно постепенно накапливать мелкие различия до тех пор, пока "подобие" не нарушится. И, наконец, самое очевидное требование, -
3. Всякий А подобен самому себе (рефлексивность).

Если определение "подобия" давать одним естественным способом, то симметричность оказывается тривиально выполненной, но транзитивность иногда нарушается. Если помудрить немного и подкрутить пару винтиков в консерватории, - транзитивность можно спасти, но иногда будет нарушаться симметрия. Вчера, наконец, понял, как можно спасти одновременно и то и другое, сегодня на свежую голову сел записывать. Всё сошлось. Но только оказалось, что бывают объекты, не подобные сами себе в рамках этого чудесного определения.

Как тут не вспомнить тотальный, а следовательно, универсальный экземпляр А.