Это весьма непросто и для меня, боюсь, что мне тоже стоит начинать с мультфильмов)
Первый семиминутный отрезок был поглощен без трудностей и просьб перевода, только раз меня спросили, а почему же нельзя выворачивать ленту наизнанку так, как это было сделано, но он тут же сам сообразил, что нарисованная окружность переместилась. Посмотрим, что будет со следующим (я решила не скармливать все сразу).
Вашему 12-летнему ребёнку, возможно, поможет сознание того, что в отличие от 99.9% населения, знающего математику 19 века как максимум (а на 90% владеющим математикой на уровне древних египтян), этот фрагмент был бы откровением в 1950-м году.
Кроме шуток: математические достижения последней сотни лет крайне редко могут быть доведены (разумеется, частично, разумеется, в упрощенной форме) до школьников. Иной раз это действительно по делу (мы и до студентов-то некоторые вещи никак не можем донести), но если случается чудо, то грех не воспользоваться плодами.
Вот, кстати, иллюстрация к вопросу о школьном образовании. Мне кажется, что лучше бы сделали фильм про то, к чему близко подошли в первой половине: почему для двумерной поверхности эйлерова характеристика (внутреннее свойство) в два раза больше степени гауссова отображения (внешнее свойство). И это было бы доступно хорошему матшкольнику. Детали способа, которым Тёрстон выворачивал сферу, по-моему, заинтересуют лишь единичных матшкольников, из которых в будущем могли бы получиться сильные топологи. Если же объяснять выворачивание всем матшкольникам, то получится мука и отвращение к предмету.
Разумеется, всё это лишь моё личное впечатление от фильма, не подкреплённое опытом преподавания матшкольникам, каковой опыт, как я понимаю, есть и у Вас, и у avzel, за что матшкольники вам бесконечно благодарны.
Wow! Теперь Вы знаете лучше Билла Тёрстона, о чем ему следовало бы делать фильмы. Фантастика! Воистину, понятие хуцпы благодаря Вам расцветает для меня всё новыми красками.
Два замечания для полноты картины:
1. Предлагаемый Вами сюжет разработан Сашей Гивенталем в лекции для школьников (не матшкольников, но кружковцев в Беркли): math.berkeley.edu/~giventh/difgem.pdf. Да-да, тем самым недалеким, не видящим за деревьями леса, наивным математиком, тратящим время на всякую ерунду, вместо того, чтобы куда с большей пользой трындеть на интернете.
2. Неужели Вы в самом деле не понимаете, насколько вопрос о выворачивании сферы наизнанку эстетически более привлекателен для любознательного человека, в том числе не обладающего никакими познаниями в математике, чем Гаусс-Бонне? И с чего Вы взяли, что Тёрстон хотел сделать учебное пособие для матшкольников?
0. Я не знал, что фильм сделан под руководством Тёрстона. Я думал, что просто в фильме объясняется придуманный Тёрстоном способ выворачивания сферы. Но даже если Тёрстон сделал фильм -- почему я не могу высказать своё мнение? Тем более, что Тёрстон, кажется, не прославился популяризацией математики? Впрочем, тут я могу ошибаться, поскольку не специалист. Но я потребитель продукта, любознательный человек с некоторой подготовкой -- почему же Вы хотите лишить меня слова?
1. Саша Гивенталь представляет традиционное объяснение связи между интегралом кривизны и подсчётом эйлеровой характеристики через триангуляцию. Если аккуратнее разобрать и продолжить рассуждения фильма, то можно увидеть, почему эйлерова характеристика, вычисляемая по функции Морса, в два раза больше, чем степень гауссова отображения, вычисляемая путём подсчёта прообразов полюсов сферы с соответствующим знаками.
2. Меня лично вопрос о выворачивании сферы наизнанку не привлекает. Более того, я не думаю, что любознательный человек без подготовки способен досмотреть фильм до конца, а если и досмотрит, то всё-таки не поймёт, каким образом Тёрстон вывернул сферу. Хорошо, если такой человек вообще поймёт, что означает выворачивание. Неясным остаётся вопрос о том, почему вообще сферу надо выворачивать. Некоторые любознательные люди подумают: "так вот на какие штуки тратятся мои налоги!"
Что касается меня, то я даже не понял в подробностях, каким образом гофрировка кривой на плоскости позволяет связать две замкнутые кривые с одинаковым числом оборотов. Но это, конечно, моё личное впечатление.
Есть люди, которым нравится собирать паззлы или склеивать модели кораблей из крохотнейших деталей. И есть люди, которым нравится рисовать акварелью, передавая видимые образы без единого чёткого контура. В математике есть ещё более многообразное разнообразие...
Хуже того, в некотором смысле математики занимаются антиискусством: обнаружив красивый парадокс, они норовят банализировать его до тривиальных соображений, которые потом, зевая от тоски и непонимания, учат студенты, не замечая, что для банализации построена была смотровая площадка на головокружительной высоте. Восторг от разглядывания спутниковой фотографии доступен только тому, кто хоть раз залез на высокое дерево или крышу, иначе ничего интересного на ней не увидеть.
Что и как надо объяснять людям, интересующимся, на что идут их налоги, - задача, в частности, и математического образования тоже. Никто же не спрашивает, зачем муниципалитеты содержат садовников и дворников?
Конечно, я слышал, что есть разные математики. Некоторым нравится решать сложные, но просто формулируемые задачи, как то: можно ли вывернуть сферу, решается ли уравнение x^a + y^a = z^a в целых числах и т.п., а другие предпочитают собирать не очнь сложные свойства в стройную теорию. Я просто подумал: на кого рассчитан фильм? кто способен просмотреть его от начала и до конца и понять, в чём состоит способ Тёрстона. Мне кажется, что таких людей единицы, хотя, конечно, сама задача забавна, если человек поймёт, какие именно вложения сферы в R^3 разрешены в процессе выворачивания.
Я с большим уважением отношусь к попыткам Саши Гивенталя и avzel исправить хоть что-нибудь в преподавании математики широким массам школьников, особенно учитывая, что они делают это не для себя, а для других и притом совершенно бескорыстно. Но я боюсь, что вряд ли им удастся что-нибудь изменить по существу, так как вся система массового преподавания математики нацелена на "деление в столбик", и всякое новшество быстро превратится в это деление, что и было убедительно показано на примере сингапурской математики.
Какой всё-таки Саша замечательный молодец! Я в своих игрищах с училками не в первый раз использовал его заметки, начиная с "правильного" доказательства теоремы Пифагора ;-)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
carisma_sensei
no subject
Date: 2012-08-25 12:02 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 12:20 pm (UTC)Но даже начальная часть фильма, про инвариантность числа вращения и препятствие к выворачиванию окружности на плоскости, сама по себе замечательна.
no subject
Date: 2012-08-25 12:30 pm (UTC)Да, с монорельсом и смайликами вышло очень хорошо.
no subject
Date: 2012-08-25 02:13 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 03:36 pm (UTC)Первый семиминутный отрезок был поглощен без трудностей и просьб перевода, только раз меня спросили, а почему же нельзя выворачивать ленту наизнанку так, как это было сделано, но он тут же сам сообразил, что нарисованная окружность переместилась. Посмотрим, что будет со следующим (я решила не скармливать все сразу).
no subject
Date: 2012-08-25 04:00 pm (UTC)Кроме шуток: математические достижения последней сотни лет крайне редко могут быть доведены (разумеется, частично, разумеется, в упрощенной форме) до школьников. Иной раз это действительно по делу (мы и до студентов-то некоторые вещи никак не можем донести), но если случается чудо, то грех не воспользоваться плодами.
no subject
Date: 2012-08-25 12:47 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 02:07 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 01:40 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 02:05 pm (UTC)В ролике про высферчивание сказано прямым текстом, что Смейл первым вывернул этот носок...
no subject
Date: 2012-08-25 03:19 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 03:30 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 11:51 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-26 11:11 am (UTC)no subject
Date: 2012-08-26 12:40 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-25 03:04 pm (UTC)Вот, кстати, иллюстрация к вопросу о школьном образовании. Мне кажется, что лучше бы сделали фильм про то, к чему близко подошли в первой половине: почему для двумерной поверхности эйлерова характеристика (внутреннее свойство) в два раза больше степени гауссова отображения (внешнее свойство). И это было бы доступно хорошему матшкольнику. Детали способа, которым Тёрстон выворачивал сферу, по-моему, заинтересуют лишь единичных матшкольников, из которых в будущем могли бы получиться сильные топологи. Если же объяснять выворачивание всем матшкольникам, то получится мука и отвращение к предмету.
Разумеется, всё это лишь моё личное впечатление от фильма, не подкреплённое опытом преподавания матшкольникам, каковой опыт, как я понимаю, есть и у Вас, и у
no subject
Date: 2012-08-25 05:42 pm (UTC)Два замечания для полноты картины:
1. Предлагаемый Вами сюжет разработан Сашей Гивенталем в лекции для школьников (не матшкольников, но кружковцев в Беркли): math.berkeley.edu/~giventh/difgem.pdf. Да-да, тем самым недалеким, не видящим за деревьями леса, наивным математиком, тратящим время на всякую ерунду, вместо того, чтобы куда с большей пользой трындеть на интернете.
2. Неужели Вы в самом деле не понимаете, насколько вопрос о выворачивании сферы наизнанку эстетически более привлекателен для любознательного человека, в том числе не обладающего никакими познаниями в математике, чем Гаусс-Бонне? И с чего Вы взяли, что Тёрстон хотел сделать учебное пособие для матшкольников?
no subject
Date: 2012-08-25 07:24 pm (UTC)0. Я не знал, что фильм сделан под руководством Тёрстона. Я думал, что просто в фильме объясняется придуманный Тёрстоном способ выворачивания сферы. Но даже если Тёрстон сделал фильм -- почему я не могу высказать своё мнение? Тем более, что Тёрстон, кажется, не прославился популяризацией математики? Впрочем, тут я могу ошибаться, поскольку не специалист. Но я потребитель продукта, любознательный человек с некоторой подготовкой -- почему же Вы хотите лишить меня слова?
1. Саша Гивенталь представляет традиционное объяснение связи между интегралом кривизны и подсчётом эйлеровой характеристики через триангуляцию. Если аккуратнее разобрать и продолжить рассуждения фильма, то можно увидеть, почему эйлерова характеристика, вычисляемая по функции Морса, в два раза больше, чем степень гауссова отображения, вычисляемая путём подсчёта прообразов полюсов сферы с соответствующим знаками.
2. Меня лично вопрос о выворачивании сферы наизнанку не привлекает. Более того, я не думаю, что любознательный человек без подготовки способен досмотреть фильм до конца, а если и досмотрит, то всё-таки не поймёт, каким образом Тёрстон вывернул сферу. Хорошо, если такой человек вообще поймёт, что означает выворачивание. Неясным остаётся вопрос о том, почему вообще сферу надо выворачивать. Некоторые любознательные люди подумают: "так вот на какие штуки тратятся мои налоги!"
Что касается меня, то я даже не понял в подробностях, каким образом гофрировка кривой на плоскости позволяет связать две замкнутые кривые с одинаковым числом оборотов. Но это, конечно, моё личное впечатление.
no subject
Date: 2012-08-26 11:10 am (UTC)Хуже того, в некотором смысле математики занимаются антиискусством: обнаружив красивый парадокс, они норовят банализировать его до тривиальных соображений, которые потом, зевая от тоски и непонимания, учат студенты, не замечая, что для банализации построена была смотровая площадка на головокружительной высоте. Восторг от разглядывания спутниковой фотографии доступен только тому, кто хоть раз залез на высокое дерево или крышу, иначе ничего интересного на ней не увидеть.
Что и как надо объяснять людям, интересующимся, на что идут их налоги, - задача, в частности, и математического образования тоже. Никто же не спрашивает, зачем муниципалитеты содержат садовников и дворников?
no subject
Date: 2012-08-26 03:12 pm (UTC)Конечно, я слышал, что есть разные математики. Некоторым нравится решать сложные, но просто формулируемые задачи, как то: можно ли вывернуть сферу, решается ли уравнение x^a + y^a = z^a в целых числах и т.п., а другие предпочитают собирать не очнь сложные свойства в стройную теорию. Я просто подумал: на кого рассчитан фильм? кто способен просмотреть его от начала и до конца и понять, в чём состоит способ Тёрстона. Мне кажется, что таких людей единицы, хотя, конечно, сама задача забавна, если человек поймёт, какие именно вложения сферы в R^3 разрешены в процессе выворачивания.
Я с большим уважением отношусь к попыткам Саши Гивенталя и
no subject
Date: 2012-08-26 11:02 am (UTC)no subject
Date: 2012-08-26 01:50 pm (UTC)no subject
Date: 2012-08-29 06:17 am (UTC)