xaxam: (Default)
[personal profile] xaxam

Одночлены

Наткнувшись на разнообразие физических формул у Гриши Идельсона (продолжение обсуждения - здесь), редакция "ХВ" отрешилась на мгновение от революций в Гондурасе и погрузилась в размышления о вечном.

Если заглянуть в любой учебник физики, то оказывается, что подавляющее большинство формул в нём - мономиальны (одночленны), т.е., представляют собой произведение основных переменных в невысоких положительных или отрицательных степенях. Первые попавшиеся примеры - формулы для кинетической и потенциальной энергий, закон гравитации (он же закон Кулона), законы Ома, Ампера, Стефана-Больцмана, ... Из этой мономиальности сразу вытекают разнообразные экзотические рациональные показатели степени в разного рода зависимостях.

И напротив, в базисных формулировках почему-то знак суммирования появляется гораздо реже произведения (знак которого вообще опускается). Более того, даже там, где появление знака + кажется неизбежным, его сплошь да рядом норовят засунуть внутрь какого-нибудь отдельного специальноги значка, типа лапласиана или дивергенции в уравнениях Максвелла. Если физик пишет лагранжиан какой-нибудь теории поля, он редко засовывает его под интеграл, где ему должно бы быть место, и сразу пишет вариационные производные. Единственная (вроде бы) часть физики, не стесняющаяся публично суммировать - статфизика.

Наверное, следует объяснить эту причуду тем, что что все физики - евреи и избегают знака креста мы подсознательно верим в линейность и аддитивность всего на свете, поэтому достаточно выписать "ядро", а уж вычислить суперпозицию всякий дурак сможет. Тем самым это больше говорит о нас и наших мозгах, чем о мироздании.

Date: 2012-07-22 07:47 am (UTC)
From: [identity profile] 0durelli.livejournal.com
А и то сказать. Пожалуй, что-то в этом есть.

Date: 2012-07-22 08:00 am (UTC)
From: [identity profile] exmontrealais.livejournal.com
А в чём пафос упомянутой работы Бялко? Ну, скажем, узнаем мы, в сколько именно раз коэффициент 2 встречается чаще, чем 3, и какая польза?

Date: 2012-07-22 08:17 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Никакой. Просто любопытно, что закон Ципфа приложим и к "рукотворным" текстам на естественных языках, и к "объективным/универсальным" формулам, описывающим мироздание.

Можно, наверное, было бы попытаться описать механизм генерации формул из предыдущих, и вывести закон Ципфа из каких-нибудь модельных предположений, но это уж точно было бы профанацией похуже глобального потепления.

Date: 2012-07-22 08:20 am (UTC)
From: [identity profile] exmontrealais.livejournal.com
Ой, лучше музычку послушай, на красивых девочек посмотри (http://www.youtube.com/watch?v=uL6EtdH3bho))))))

Date: 2012-07-22 08:35 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
А кто там люлей давал девочек озвучивал?

Date: 2012-07-22 08:37 am (UTC)
From: [identity profile] exmontrealais.livejournal.com
Musica Antiqua Koeln

Очень жаль, что они записали только OST к фильму, а не Isis и Armide полностью. Все полные записи Armide - ужос-ужос.

Date: 2012-07-22 08:46 am (UTC)
From: [identity profile] exmontrealais.livejournal.com
Но вот из записанных кусочков хорошо пару арий из Armide поет Patricia Petibon на вот этом диске (http://www.amazon.com/Patricia-Charpentier-Grandval-Fran%C3%A7oises-Cohen-Akenin/dp/B00005IA1U), это лучшая запись арии "Enfin, Il Est En Ma Puissance (Act 2 Scène 5)", которую я знаю - действительно такое французское театральное исполнение, дух захватывает.
Edited Date: 2012-07-22 08:50 am (UTC)

Date: 2012-07-22 02:46 pm (UTC)
From: [identity profile] exmontrealais.livejournal.com
Да, про Musica Antiqua Koeln написал, а про сопрано нет - это поёт Céline Scheen. Очень впечатляет.

Date: 2012-07-22 11:16 am (UTC)
From: [identity profile] levrrr.livejournal.com
Закон Ципфа или Бенфорда используют при поиске фальсификаций, скажем, в бухгалтерских отчётах.
Результаты работы Бялко можно было бы использовать с аналогичной целью для анализа научных статей: неправильная частота появления коэффициента 2 - явный признак ошибочности (или, не упаси Б-г, зланомеренной фальсификации) статьи

Date: 2012-07-22 08:01 am (UTC)
From: [identity profile] poopoopastor.livejournal.com
>> Если физик пишет лагранжиан какой-нибудь теории поля,
>> он редко засовывает его под интеграл, где ему должно бы быть место

.....Физик в теории поля обычно.. не только Лагранжиан засовывает...... под интеграл,... но и пишет функциональный интеграл от действия.....
...Ну и с плюсами непонятно,....... ведь, как известно, физиков хлебом не корми,....... дай пораскладывать по теории возмущений.....

Date: 2012-07-22 08:13 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
И тем не менее, готов поспорить, что на любой странице физического текста (пропущенных) знаков умножения будет куда больше, чем плюсов-минусов.

Тут, конечно, ещё одна черта накладывается: математик скорее всего начнёт зачином "без ограничения общности будем считать скорость света, гравитационную постоянную и заряд электрона равными единице", и тем самым сэкономит на умножениях на разные константы, а физики так относительно редко поступают...

Date: 2012-07-22 08:25 am (UTC)
From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com
Не так уж и редко (http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units).:)

Date: 2012-07-22 08:38 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Видимо, зависит от области. Чем ближе к Единой Теории Всего, тем, наверное, чаще ;-)

Date: 2012-07-22 08:43 am (UTC)
From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com
Конечно. Но даже в самой обычной квантовой механике, по-моему, никто постоянную Планка из формулы в формулу не таскает.

Date: 2012-07-22 11:15 am (UTC)
From: [identity profile] flying-bear.livejournal.com
Когда мы писали КФТТ, я робко заметил С.В, что мы используем аш перечеркнутое и неперечеркнутое вперемежку, и что это, наверно, неправильно. Он спросил - что, и в одной формуле бывает? Нет, говорю. Тогда пускай.

И еще, поскольку читаю advanced statistical physics, то говорю студентам на первой лекции: от простой статфизики advanced отличается только тем, что у нас постоянная Больцмана будет равна единице.
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Первый шаг к ереси, именуемой математикой, уже сделан. Одумайтесь, пока не поздно!

Date: 2012-07-22 11:51 am (UTC)
From: [identity profile] flying-bear.livejournal.com
(пожимая плечами) так у меня и постоянная Планка (перечеркнутая) почти везде равна единице.

Date: 2012-07-22 12:42 pm (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
А слабо ещё одну мировую константу (http://math-blog.com/2010/06/28/forget-pi-here-comes-tau/) единицей сделать? Сколько студентов были бы по гроб жизни признательны (http://xaxam.livejournal.com/484667.html?thread=5261627#t5261627)...

Date: 2012-07-22 01:18 pm (UTC)
From: [identity profile] flying-bear.livejournal.com
Н.Н.Кр. рассказывал мне, как он в детстве мерял длину окружности курвиметром и так определял пи. И ему хотелось, чтоб она была поиррациональнее. А какой-то другой математик (забыл, кто) в детстве делал то же самое, но при этом надеялся. что получится все-таки тройка, или какое другое хорошее число.

И делал из этого квазифилософские выводы, которые я забыл.

Date: 2012-07-22 05:27 pm (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Вот так всегда. Как курвиметры - так математики. А как теорию мироздания строить - так забыл ;-)

Мне мой верхне-полусредний ребёнок тут стал объяснять, как химики интегралы считают. Берут хорошую бумагу с равномерной плотностью, чертят на ней график, вырезают и взвешивают на аналитических весах.

Date: 2012-07-22 07:39 pm (UTC)
From: [identity profile] ile-eli.livejournal.com
неужто график рукой чертят? А то если в Матлабе, то можно на ножницах сэкономить.

Date: 2012-07-26 07:02 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
По точкам. Экспериментальным. При помощи сплайнов лекала.

Date: 2012-07-22 08:06 pm (UTC)
From: [identity profile] flying-bear.livejournal.com
Ну, все мы знаем таких математиков, что в их присутствии все курвиметры зашкаливают.
Впрочем, как и представителей других профессий.

Date: 2012-07-26 06:59 am (UTC)
From: [identity profile] don-alesandro.livejournal.com
Эврика!

Date: 2012-07-22 11:59 am (UTC)
From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com
Ну, иногда h неперечеркнутая напрашивается сама собой: скажем, в кванте кондактанса; тогда уж естественно ее и писать. Кстати, задумался, что оный квант не напишут в виде e^2 ни в каких распланковских единицах. Что значит сила традиции!

Date: 2012-07-22 01:21 pm (UTC)
From: [identity profile] flying-bear.livejournal.com
Да. В последней книжке (про графен) аш неперечеркнутое встречается только в кондактансе (и по сему случаю даже бывает перечеркнутое и неперечеркнутое в одной формуле, типа \sigma = e^2/ 4 \hbar = \pi e^2 /2h). А в КФТТ неперечеркнутое встречалось в основном как элемент фазового объема, в формулах из статфизики.

Date: 2012-07-22 09:54 am (UTC)
From: [identity profile] yuchuhloma.livejournal.com
Обычно при однократном суммировании по индексам знаков умножения на один больше, чем знаков сложения (например, вектор с ковектором). Но если тензор сворачивается сам с собой, то знаков умножения нет вообще.

Date: 2012-07-22 11:38 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Вот уж где ни разу не видал знака суммы, так это в тензорном анализе. Тут даже математики идут на поводу у физиков и пользуются "эйнштейновским соглашением", отдельно оговаривая, правда, что мухи отдельно, котлеты отдельно латинские индексы от 1 до 3, а греческие от 0 до 4...
Edited Date: 2012-07-22 11:39 am (UTC)

Date: 2012-07-23 01:22 am (UTC)
From: [identity profile] opegs.livejournal.com
Там латинские буквы это обычно (поли)векторы, а греческие - ковекторы. Или нет?

Date: 2012-07-22 11:09 am (UTC)
From: [identity profile] flying-bear.livejournal.com
Зачеркнутое порадовало.

Date: 2012-07-22 11:36 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Мой лабораторный журнал абсолютно честный. Была гипотеза, проверил, не подтвердилась. Так и запишем... ;-)

Date: 2012-07-22 11:15 am (UTC)
From: [identity profile] cass1an.livejournal.com
Тут еще можно придумать в объяснение привычку физиков играться с размерностями, а при сложении размерности слишком одинаковые.

Date: 2012-07-22 11:40 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Ну я примерно так и описал ситуацию: складывать - тупо скушно...

Date: 2012-07-22 10:06 pm (UTC)
From: [identity profile] huzhepidarasa.livejournal.com
Интересно, бывают ли в физике иррациональные показатели степени.

Date: 2012-07-24 06:01 pm (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Да, но их в таком случае записывают, как exp (\lambda \ln x)

Date: 2012-08-16 05:30 pm (UTC)
From: [identity profile] opegs.livejournal.com
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=4008

Profile

xaxam: (Default)
xaxam

January 2026

S M T W T F S
     1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 222324
25262728293031

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jan. 22nd, 2026 10:50 pm
Powered by Dreamwidth Studios