xaxam | Легенды старого Хелома

Прича, есличо...

Жил-был некогда один френолог (впрочем, он и сейчас жив-быв). Он был хороший френолог, сделавший офрененную карьеру, но и это не могло удержать его от страстного желания обогатить свою память знанием всех богатств, которые выработало человечество.

Короче, книжки любил читать френолог. И научно-популярные, и общеполитически-развивающие. А прочитав, изложить их содержание для публики. Потому, что он был просвещённый и даже неумеренно-либеральный френолог, что, согласитесь, не каждый день встречается.

Но был у френолога незакрытый гештальт, ещё со школы. Маленький фрёня любил математику, особенно ту, где много писать надо. Многочлены там перемножить, скобки раскрыть, подобные члены привести... Очень всё было понятно и приятно: возьмёт фрёнечка, бывало, карандашик и бумажку, и давай возводить икс плюс два игрека в тридцатую степень. Но всю эту любовь ужасно портил мерзкий синус. Никак у фрёни с синусом отношения не складывались. Только он раскроет скобки, чтоб вычислить синус от икса плюс двa, - ан нет, всё не так. Мало того, что синус отказывался подчиняться уставу линейной и строевой службы, он ещё везде норовил с собой брата косинуса привести. А уж вдвоём эту парочку выносить совсем никак нельзя было.

Кроме того, фрёня подозревал, что на самом деле этот гадкий синус никто по-настоящему не понимает. Сколько ни бегал фрёня по школе, и старшеклассников спрашивал, и даже учителям задавал самые простые вопросы, - мол, чему равен синус одного? а синус двух? все только смущаются и глаза прячут. Что это за функция такая, спрашивается!

Потом, конечно, маленькому фрёнечке купили карманный калькулятор, который исправно показывал, чему равен синус любого числа, и фрёня немного успокоился. Но неприятный осадочек остался.

Но вот в один прекрасный день, уже будучи известным френологом и зная все шишки на голове, как свои пять пальцев, взял в руки известный френолог книжечку Sine and cosine demystified известного учёного-энциклопедиста Давида Макогона. И тут снизошло на френолога озарение. Оказывается, что синус, что косинус, - это почти полиномы, такие же, как другие полиномы, но только бесконечные. И вычислять синусы и косинусы почти так же легко и приятно, как раскрывать скобки:

$\sin x=\frac x1-\frac{x^3}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{x^5}{1\cdot 2\cdot3\cdot 4\cdot 5}-\frac{x^7}{1\cdot 2\cdots6\cdot 7}+\frac{x^9}{1\cdot2\cdot3\cdots7\cdot8\cdot9}-\cdots$

Будучи человеком в науках опытным, френолог решил на всякий случай подстраховаться и переспросил у знакомых математиков в ЖЖ. Те клятвенно подтвердили, мол, святая правда, есть для синуса такой ряд Тейлора, который сходится, чего в него не подставляй вместо икса. Математики ещё намекнули, что-де френологу сильно повезло: мало того, что ряд сходится супербыстро, так ещё и знакопеременный он для вещественного аргумента, даже не надо думать, когда вычисления пора останавливать: как только нолики во всех окошках калькулятора появятся, значит, и ответ уже не изменится.

Но кто ж в наше время на калькуляторе работает, кроме лохов? Решил френолог у знакомых программистов в ЖЖ спросить, на каком компьютере лучше синус считать. Ну, программисты, - народ продвинутый, стали пальцы загибать: дуал-кор, памяти чтоб стопиццот гигабайт, видеокарточку помощнее, и непременно 64-битный чтоб был. Такая тачка летать будет, - уверяли френды. Френолог заикнулся было, что ему считать надо, а не летать, но самый младший программист устыдил его, мол, 64 двоичных разряда - это 64 lg 2, двадцать значащих цифр, куда тебе больше, лошара! В общем, развели френолога на бабки по статье "научное оборудование".

Чтоб дойти во всём до самой сути, решил френолог сам программу написать. На Бейсике, который ещё со школы помнил. На одной страничке всё уместилось: сначала программа "Hello world!", как принято, напечатала, а потом икс спрашивала и синус икса считала.

И случилось чудо: всё сработало! Прав был старый калькулятор: и синус одного, и синус двух действительно оказывались суммой ряда. Так это дело понравилось френологу, что он стал считать синусы всего, что под руку попадёт. Постепенно стал привыкать, некоторые синусы в лицо узнавал. Например, если икс маленький, то и синус такой же. Только меньше. Но не сильно, в общем, вы поняли. Один раз попалось на глаза френологу знаменитое число пи: так он и его синус на всякий случай посчитал. Оказалось, кстати, забавно: чистый ноль получился. Голяк. Сначала подумал было френолог, что где-то по ошибке на кнопочку "С" нажал, но потом вспомнил, что компьютер - это не калькулятор, там никто ничего не нажимает. А потом и у Макогона нашёл, что действительно, есть такое неожиданное обстоятельство, что синус от пи равен нулю. Казалось бы, полином, значит и корни у него квадратные - причём тут может быть окружность? ну да ладно, каких только совпадений в мире не бывает.

И вот в один ужасный день, уже будучи опытным синусоведом, взял в руки наш френолог газету "Крыжопольский мелиоратор". А там статья про пистолетие (314 лет) со дня основания города Таганрога (1698). По привычке, доведённой до автоматизма, решил френолог посчитать синус ста пи. Нагуглил снова число пи с 20 знаками после запятой, умножил на сто на Accessories/calculator.exe, загнал в свою программу и стал ждать. Ну, пожужжал комп чуток и напечатал ему ответ. Число как число, вроде ещё незнакомое (раньше френолог с ним не встречался), ничего особенного. Пошёл френолог кофе пить и кругозор дальше расширять с затрёпанной уже книжечкой Sine and cosine demystified. И вдруг упал его взор на слова, что-де синус эн пи всегда нулю равен, не только при эн равном единице. Френолог на всякий случай перепроверил, что сто - это тоже эн, и голова пошла кругом. Кто-то из трёх врёт: либо математики со своим рядом что-то темнят, либо программисты туфту вместо компьютера впарили, либо Макогон что-то напутал (последний вариант только из интеллектуальной честности френолог не вычеркнул немедленно).

С тех пор нет покоя френоложьей душе. Кому верить? как жить? Сходится или не сходится, а если сходится, то почему не с ответом?

На этом притча кончается. Если кто про мораль спросит, - это зря. Не троньте шишки френолога, а кто тут Архимед с кругами, тот сам сообразит, каких размеров собака зарыта в районе верстового 314-го столба.