![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
xaxam
Не сломай головы
Подобно лучшим образцам для подражания, "Хеломские Ведомости" не брезгуют никакими средствами привлечения новых читателей и сохранения старых. Этим стулом мастер Гамбс начинает новую рубрику задач-головоломок для семейного обсуждения в выходные дни.1. Задача по теории вероятности. Имеются 2n шахматистов, играющих друг с другом турнир "навылет", будучи случайным образом посеяны в вершинах стандартного двоичного дерева высоты n. Предположим, что шахматисты обладают "силой", случайной величиной, равномерно распределённой на отрезке [0,1], и в любой игре всегда выигрывает сильнейший, который и выходит в следующий тур. В этой ситуации турнир выигрывает абсолютно сильнейший из всех, и, если предположить, что сила участникам на старте раздаётся случайным образом, вероятность каждого из них выиграть турнир равна ровно 1/n. Всё это очевидно по соображениям симметрии.
Теперь предположим, что среди игроков имеются два выделенных шахматиста, - израильтянин и иранец, и в правила вносится единственное изменение. Независимо от соотношения сил, если в рамках турнира за столом сходятся эти два игрока, иранец отказывается и получает "баранку", а израильтянин автоматически выходит в следующий тур. Начальный "посев" этих двух игроков, а так же их "сила" по-прежнему случайные независимые величины.
Понятно, что такое правило дискриминирует иранца, уменьшая его шансы на победу в турнире до величины, строго меньшей чем 1/n (даже если иранец сильнее всех, имеется положительная вероятность, что в финале он нарвётся на израильтянина и останется без медали). Соответственно, вероятность победы каждого из остальных игроков немного увеличивается.
Вопрос: как соотносятся "дополнительные шансы на успех", полученные в результате такой иранской стратегии, у израильтянина и китайца? (под китайцем, естественно, подразумевается любой из невыделенных участников турнира, - у них шансы возрастают одинаково). Иными словами, отказ иранца от игры с евреем увеличивает шанс именно еврея выиграть более других, или же увеличивает шансы всех остальных, включая еврея, поровну?
Ответ обосновать.
2. Задача по лингвистике. Эпохальным событием жизни советской детворы в начале 70-х был выход на широкий экран полнометражного рисованного японского мультфильма "Кот в сапогах". Он стал культовым и был растащен по дворам и песочницам на цитаты типа "Даниэль-Даниель-Леман-Леман" и т.п.
Лёгкий вопрос: почему главного героя, кота, зовут в фильме "Перро", что по-испански означает "собака"?
Трудный вопрос: почему героя-любовника в фильме зовут "принц Калава"? Что это означает и на каком языке?
Ответ обосновать.
3. Задача по абстрактной чепухе. Зачем и кому нужны коалгебры?
Ответь обосновать с философской точки зрения в рамках теории познания бесконечного.
Ничего не скринится.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Уточнение условий задачи.
Date: 2011-10-27 07:43 am (UTC)Re: Уточнение условий задачи.
Date: 2011-10-27 08:07 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 08:09 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 08:13 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 08:16 am (UTC)Re: Уточнение условий задачи.
Date: 2011-10-27 08:24 am (UTC)Re: Уточнение условий задачи.
Date: 2011-10-27 08:38 am (UTC)у китайца: ( 1/n + чуть )
у израильтянина ( 1/(n-1) + чуть ) т.к. одна победа у него получается автоматом.
no subject
Date: 2011-10-27 09:57 am (UTC)Интересно, а вот те, кто мультик на русский переозвучивали, читали сказку Шарля Собакина?
Re: Уточнение условий задачи.
Date: 2011-10-27 09:59 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 10:01 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 10:02 am (UTC)Re: Уточнение условий задачи.
Date: 2011-10-27 10:18 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 11:40 am (UTC)Бытовое решение первой задачи.
Date: 2011-10-27 11:52 am (UTC)возьмем N = 0.
Вероятность победы иранца, еврейца и цыцарца не изменится от введения этого правила.
Не угодно-с?
возьмем N = 1.
Вероятность победы еврейца увеличивается.
Не угодно-с?
возьмем N = 2.
В зависимости от расклада вероятность победы еврейца увеличивается или уменьшается.
... переберем все расклады...
no subject
Date: 2011-10-27 12:35 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 12:46 pm (UTC)Вопрос в задаче был, верно ли что sкит=sевр, или же sкит < sевр, и иранец "отблагодарил" таким образом израильтянина больше, чем других.
Re: Бытовое решение первой задачи.
Date: 2011-10-27 12:58 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 01:00 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 01:07 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 01:09 pm (UTC)Кхм, а не 1/2^n?
Re: Бытовое решение первой задачи.
Date: 2011-10-27 01:23 pm (UTC)Ну прикинул.
Антисемитизма и цыцарофобии не обнаружил.
no subject
Date: 2011-10-27 01:23 pm (UTC)Re: Бытовое решение первой задачи.
Date: 2011-10-27 01:27 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 02:33 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-27 04:22 pm (UTC)Квикчек: рассмотрим турнир из 4 участников.
Вероятность того, что его выигрывает иранец, равна:
p_ир = p(ир. самый сильный) * p(изр. посеян в другой половине) * p(изр. проигрывает первый тур), т.е. (1/4)*(2/3)*(1/2) = 1/12.
С другой стороны,
p_изр: p(изр. самый сильный) + p(изр. второй)*p(ир. самый сильный) = 1/4+1/12 = 1/3.
На долю китайцев остается по p_кит = 7/24. Нигде не напутал?