Отлично! я тоже так думаю, что смешанный объём - следующий уровень.
Но хотелось бы теперь услышать, чем вводимый геометрически ориентированный объём, называемый ретроградами определителем, а космополитами - детерминантом, лучше, чем смешанный объём Минковского. Логическая сложность конструкции, геометрическая прозрачность и алгебраический формализм - абсолютно одинаковые, и я готов спорить, что листок про смешанные объёмы можно написать почти так же, как мишин листок про определители (правда, не настолько, чтобы писать этот листок самому :-))
Я знаю единственную причину, по которой первокурсникам определитель рассказывать надо, а смешанный объём - не обязательно (хоть и можно). Определители появились в процессе решения систем линейных уравнений и преобразований таких систем. Если это обстоятельство утаить, пропадает легитимация. А если не утаивать, то таки-надо написать некоторое количество громоздких формул, после чего обрадовать студента: смотрите, а на самом деле все эти громоздкие вычисления можно заменить такими вот алгебро-геометрическими рассуждениями почти без формул.
>Определители появились в процессе решения систем линейных уравнений и преобразований таких систем.
Ili zhe: v processe integrirovaniya differencial'nykh form. Ili zhe: pri izuchenii obratimosti linejnykh otobrazhenij. Net ehto ne to zhe samoe, chto reshat' uravneniya (formal'no to zhe, emfazis sovershenno drugoj). Million prichin.
Ya znayu tol'ko odnu prichinu, po kotoroj pervokursnikov gruzyat vsej ehtoj bessmyslennoj fignej s matricami: len' ob'yasnyat', chto byvayut vektornye prostrastva bez vybrannogo bazisa. Len' voobshche ob'yasnyat', chto takoe vektornoe prostranstvo, khochetsya nachat' s chisel i vychislenij.
Ehta prichina po-moemu fundamental'no idiotskaya i mrakobesnaya. Pust' tak uchat inzhenerov i finansovykh matematikov, esli uzh inache nel'zya. No.
Опять же не буду возражать, что математиков можно и должно учить иначе, чем химиков и финансистов; к первому курсу они уже должны кое-что знать, хотя бы из аналитической геометрии в плоскости и пространстве. Должны. Но (http://xaxam.livejournal.com/287091.html).
Наверное, по хорошему надо ограничить приём на мехмат: 20-25 человек. Выгнать оттуда всех бадерок, галеевых и иже с ними, расформировать систему кафедр как пережиток феодализма... оставить примерно столько хороших математиков, сколько надо, чтобы учить (хорошо) эти 20-25 и, возможно, разрабатывать курсы для химиков/биологов/экономистов (читают пусть аспиранты-математики, а физики справятся сами).
Короче, родить новых детей вместо того, чтобы попытаться отмыть старых.
Проблема в том, что при любом наборе студентов математикой n лет спустя заниматься все равно будет ничтожный процент. И каковы будут плоды, если изначально из было 20 человек?
Выход профессионалов всегда не больше 10%. Итого, если мы имеем факультет на 500 человек, мы получаем максимум 50, которые смогут в принципе чем-то заниматься, если их 20, потенциальных математиков будет 2 штуки, а реально ноль, естественно (ибо нужна массовка для того, чтоб потрепаться за науку как минимум).
Вопрос, а сколько их нам нужно. В Бухаресте например имеется мехмат на 100-200 человек, который выпускает в год 10-20 крепких бакалавров, уезжающих заграницу (некоторые, кстати, возвращаются, включая людей в списке верхних 30-50 по своей специальности, знаю двух как минимум, а скоро их будет сильно больше, это очевидно).
Думаю, что даже в отсутствии спроса на них в России, 50 человек нормальных аспирантов из Москвы с удовольствием эмигрирует. То есть 500 человек на курсе это правильно и нормально.
Что до 90%, которые останутся в мск и станут программерами и финансистами, может быть, их стоило учить не алгебраической геометрии, а Кнуту, но это уже наш выбор - чему нам интересно их учить, тому мы и будем их учить.
Лично я (при всем диком уважении к Кнуту) предпочитаю читать теорию Галуа.
А студентам-программерам и финансистам по-любому полезнее хорошие курсы теории Галуа, чем плохие лекции по Конкретной Математике.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
carisma_sensei
no subject
Date: 2009-09-28 09:30 pm (UTC)Odin iz variantov togo, chto nuzhno, priveden vot v ehtoj (http://ium.mccme.ru/licence.html) programme.
no subject
Date: 2009-09-29 06:54 am (UTC)Но хотелось бы теперь услышать, чем вводимый геометрически ориентированный объём, называемый ретроградами определителем, а космополитами - детерминантом, лучше, чем смешанный объём Минковского. Логическая сложность конструкции, геометрическая прозрачность и алгебраический формализм - абсолютно одинаковые, и я готов спорить, что листок про смешанные объёмы можно написать почти так же, как мишин листок про определители (правда, не настолько, чтобы писать этот листок самому :-))
Я знаю единственную причину, по которой первокурсникам определитель рассказывать надо, а смешанный объём - не обязательно (хоть и можно). Определители появились в процессе решения систем линейных уравнений и преобразований таких систем. Если это обстоятельство утаить, пропадает легитимация. А если не утаивать, то таки-надо написать некоторое количество громоздких формул, после чего обрадовать студента: смотрите, а на самом деле все эти громоздкие вычисления можно заменить такими вот алгебро-геометрическими рассуждениями почти без формул.
no subject
Date: 2009-09-29 10:48 am (UTC)Ili zhe: v processe integrirovaniya differencial'nykh form. Ili zhe: pri izuchenii obratimosti linejnykh otobrazhenij. Net ehto ne to zhe samoe, chto reshat' uravneniya (formal'no to zhe, emfazis sovershenno drugoj). Million prichin.
Ya znayu tol'ko odnu prichinu, po kotoroj pervokursnikov gruzyat vsej ehtoj bessmyslennoj fignej s matricami: len' ob'yasnyat', chto byvayut vektornye prostrastva bez vybrannogo bazisa. Len' voobshche ob'yasnyat', chto takoe vektornoe prostranstvo, khochetsya nachat' s chisel i vychislenij.
Ehta prichina po-moemu fundamental'no idiotskaya i mrakobesnaya. Pust' tak uchat inzhenerov i finansovykh matematikov, esli uzh inache nel'zya. No.
no subject
Date: 2009-09-29 12:51 pm (UTC)Наверное, по хорошему надо ограничить приём на мехмат: 20-25 человек. Выгнать оттуда всех бадерок, галеевых и иже с ними, расформировать систему кафедр как пережиток феодализма... оставить примерно столько хороших математиков, сколько надо, чтобы учить (хорошо) эти 20-25 и, возможно, разрабатывать курсы для химиков/биологов/экономистов (читают пусть аспиранты-математики, а физики справятся сами).
Короче, родить новых детей вместо того, чтобы попытаться отмыть старых.
no subject
Date: 2009-09-29 02:33 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-29 06:45 pm (UTC)Выход профессионалов всегда не больше 10%. Итого,
если мы имеем факультет на 500 человек, мы
получаем максимум 50, которые смогут в принципе чем-то
заниматься, если их 20, потенциальных математиков
будет 2 штуки, а реально ноль, естественно
(ибо нужна массовка для того, чтоб потрепаться за науку
как минимум).
Вопрос, а сколько их нам нужно. В Бухаресте
например имеется мехмат на 100-200 человек, который
выпускает в год 10-20 крепких бакалавров, уезжающих
заграницу (некоторые, кстати, возвращаются,
включая людей в списке верхних 30-50 по
своей специальности, знаю двух как минимум,
а скоро их будет сильно больше, это очевидно).
Думаю, что даже в отсутствии спроса
на них в России, 50 человек нормальных
аспирантов из Москвы с удовольствием
эмигрирует. То есть 500 человек на
курсе это правильно и нормально.
Что до 90%, которые останутся в мск и
станут программерами и финансистами,
может быть, их стоило учить не алгебраической
геометрии, а Кнуту, но это уже наш выбор -
чему нам интересно их учить, тому мы и
будем их учить.
Лично я (при всем диком уважении к Кнуту) предпочитаю
читать теорию Галуа.
А студентам-программерам и финансистам
по-любому полезнее хорошие курсы теории Галуа,
чем плохие лекции по Конкретной Математике.
Такие дела
Миша