Jedem das Seine

Vox Populi, отзовись!

Какое практическое применение интеграла? Ну вот, скажем, как-то у меня наручные часы упали в унитаз. Ну я, будучи математиком, не растерялся, а взял проволоку, выгнул ее в форме интеграла и достал часы. Так-то! Приписывается Фурсенке

Дорогие читатели "ХВ"! Интересно было бы узнать ваше мнение относительно того, чему надо учить в школе на уроках математики. Понятно, что вопрос в такой общности малоосмыслен. Но предположим, что мы выделяем три уровня школьников:

1. Будущие "технари", которые потом будут учить инженерные науки (условный хай-тек) или, не дай бог, математику с физикой;
2. Будущие "профессионалы", - медики, биологи, социологи, менеджеры в соответствующих областях;
3. Будущие условные гуманитарии и приравненные к ним труженики от сохи,  токарного станка и строительных лесов.

Наверное, никто не будет спорить с тем, что знание таблицы умножения, понимание того, что такое треугольник, как меряют длины, площади, объёмы и углы - минимум, необходимый всем. Вопрос - оглядываясь на собственный жизненный опыт, чему кого надо учить дальше?

К примеру, - кого нужно учить формуле для корней квадратного уравнения? Кто должен знать, что такое синус, и почему синус суммы не равен сумме синусов? Где проходит та грань, за которой надо знать, что такое простое число? симметричная фигура?

Никого не желая дискриминировать, хотел бы прежде всего услышать мнение людей с опытом работы в категориях 2 и 3.

Upd. Что такое математика, - этим вопросом задавались многие. Для первой категории школьников ответ (по порядку величины) неплохо описан в одноимённой легендарной книге, бывшей настольной для нескольких поколений математиков.

Для "профессионалов" и "гуманитариев" ответ можно, наверное, получить путём тщательного отбора тем из перечисленных в книге и правильным уровнем изложения.

P.S. Чтобы не быть голословным, изложу (стоя на одной ноге, как завещано мудрецами) собственное мнение по первой категории.

Из существующей программы (какой страны? а х.з.) для высшего уровня я волком бы выгрыз:
- Все уравнения (иррациональные, тригонометрические, логарифмические, ...). Уравнения с параметром выжиг бы огнемётом с последующей дезинфекцией местности хлорной известью.
- Все задачи "на решение треугольников": исходные данные жёстко определяют конструкцию, требуется вычислить какой-то элемент этой конструкции.
- (со слезами на глазах) Всю стереометрию.
- (с минимальными сожалениями) Всю ерунду про исследование функций на экстремум при помощи производных, кроме самых базисных теорем.

Что бы я добавил на освободившееся место?
- базисные понятия о дифференциальных уравнениях и идеологически правильное объяснение того, что такое логарифм и экспонента;
- вернул бы, возможно, после сильной переработки, геометрические построения (в основном циркулем и линейкой, но и не только; существенно понимать, какие параметры геометрической конструкции определяют её жестко, а какие оставляют степень свободы). Именно в таком контексте только и можно понять, что такое "геометрическая теорема".
- теорвер (отдельный предмет для разговора),
- системы линейных у полиномиальных уравнений.
- ряды Тейлора и Фурье (сколько уж их там влезет)
- Симметрия в алгебре и геометрии.

Попытку сочинить программу для менее продвинутых я уже предпринимал пару лет назад.