Навье-Стокс без взрывов

[xaxam]

Практическая гидродинамика

Тут в связи со скандалом вокруг millennium problem внезапно все стали профями в гидродинамике.

А я вот сегодня из окна своей машины наблюдал течение Пуазёйля (см. илл.), частное решение Навье-Стокса. Есличо, — это течение вязкой жидкости в прямой трубе, к стенкам которой жидкость прилипает (поэтому её надо подгонять нарисованными вертушками). Профиль скоростей параболический, как нарисовано. Джемми по моей просьбе нарисовал шпаргалку.

Вы спросите, как я попал в трубу и почему не прилип к стенке? Элементарно, отвечаю. Израильские автострады в центре страны устроены довольно просто: ряда 3-4, и съезды вбок (направо или налево) примерно через каждые 500-1000 м. Каждый выезд обычно кончается светофором — направо или налево хочешь ехать, сойдя с трассы. Поэтому на соответствующих выездах образуются пробки. В час пик длина такой пробки значительно больше, чем длина самого выезда, поэтому очередь надо занимать, вставши в правый ряд, довольно задолго (примерно за те же самые 500-1000 м.)



Поэтому правый ряд плетётся с черепашьей скоростью. Что вызывает нормальную для израильского водителя реакцию: попытаться по второму справа ряда подъехать к началу съезда и влезть в эту очередь. Но перед самым въездом это уже почти смертельный номер: водитель, отстоявший минут 15 в пробке, скорее даст себе помять бочину, чем пропустит наглеца вперёд. Поэтому застенчивые хамы начинают во втором справа ряду потихоньку притормаживать заранее, присматривая в правом ряду лоха, перед которым можно ещё можно попытаться влезть. Соответственно, второй справа ряд едет ещё немного быстрее самого правого ряда, но уже заметно медленнее ряда левее от них. Но и в третьем справа ряду есть сорвиголовы, которые ... короче, вы поняли механику этого вязкого течения.

Кстати, о гидродинамике. Если в течении Пуазейля увеличить число Рейнольдса, то в нём в какой-то момент развивается турбулентность. Это ещё не тот взрыв решений, о котором все только и говорят, но хорошее умственное упражнение понять, во что такая турбулентность превращается на дорогах.

А у меня в связи с этим очередная претензия к Гугль-мапс. Подобно Waze, они в реальном времени замеряют скорость потока на трассе и оценивают, сколько времени остаётся до цели твоей поездки. Но что такое скорость течения Пуазейля? Никакой GPS не скажет вам, в каком ряду едет машина, посылающая сигнал в процессорную. Можно, конечно, усреднять, но в подобном усреднении не будет абсолютно никакого смысла: если мне не надо съезжать прямо сейчас, я еду себе под сотню в левом ряду, главное, успеть выскочить из него, когда съезд будет слева (такое бывает гораздо реже).

Но, похоже, Гугль-мапс именно подобное усреднение и делает, помечая красным куски трассы и оценивая время до цели. Пока я ехал, он периодически рисовал красным светом кусок дороги, который я пролетал моментально, а прогнозируемое arrival time гуляло туда-сюда на 10 минут (на 40-минутной поездке!). За Waze я подобного не замечал (может, я просто редко езжу в часы пик). Но, пролетев пташечкой мимо ненужных мне съездов и стоя вмёртвую уже там, где было нужно, я придумал, как бы я сам боролся с подобной проблемой.

Очень просто. Каждый, кто едет с включённым GPS, как правило, сообщает ему заранее, куда он(а) едет. Соответственно, GPS прокладывает путь и может довольно точно предсказать, в каком ряду должен сейчас стоять водитель: в самом правом, где скорость 5 км/ч, или в самом левом, где она может быть под сотню (конечно, бывают глухие пробки, когда одинаково плетутся все ряды, но тогда и проблемы нет). Конечно, водитель может плюнуть и свернуть на следующий съезд, но тогда GPS ему мгновенно пересчитает прогнозное время.

И я стал подозревать, что в отличие от блядского Гугля, который все свои ресурсы тратит на приклеивание свистелок и перделок, в Вэйзе таки употребили естественный интеллект для пользы пользователей. А поцы в Гугле заслуживают банкротства, и не только из-за блядского нрава ихней Джемми (моей бывшей™), но и из-за болезненной тяги к улучшайзингу. Вот самый последний пример. Карту навигатора можно рисовать в 2Д и в 3Д: в первом случае ты видишь её как страничку из дорожного атласа и можно выбирать, как её ориентировать по отношению к автомобилю, а во втором случае тебе показывают "перспективу", типа как это всё было бы видно с высоты птичьего полёта, со всеми проективными искажениями углов и расстояний. Я, конечно, всегда и везде в конфигурациях устанавливал себе 2Д и горя не знал. А в последней версии Гугль-мапс для мобилы опции выбрать карту раз навсегда нет вовсе. Она всегда будет проективной. Однако же есть опция "вернуться в 2Д". Ни в каких хелпах её нет, пришлось спрашивать Джеппи. Оказывается, надо ткнуть в экран двумя пальцами сразу ("моргалы выколю!") и смазнуть ими вертикально вниз (кто-нибудь мог бы догадаться до такого?). Карта становится 2Д, но радоваться рано. 2Д имеет тенденцию после проезда какой-нибудь сложной развязки самопроизвольно переключаться обратно на 3Д.

Брина - Пейджа — в смолу и перья, и голыми на осла задом наперёд!

Comments

[fslon.livejournal.com]

Фигасе, съезд кажые 500-1000 метров, да еще и заканчивающийся светофором. За это полагаются кары похуже тех, что вы призываете на Брина-Пейджа. Конечно, Израиль страна небольшая. Но и Бельгия - тоже. И все же у нас съезды даже при приближении к крупным городам - каждые несклько км, и обычно никаких светофоров.

[xaxam]

У нас фраза "приближение к крупным городам" - географическая бессмыслица. Весь центр страны - один гигантский мегаполис, через который проходят 3-4-5 рядные "трассы", но "города" (на самом деле, конечно, кварталы, каждый - 100-300 килоевреев) нанизаны на них гроздьями. И трасса выходит обычно на городскую улицу с 2-3 рядами (но уже со светофорами каждые 300-500 м), обычно перпендикулярную трассе. В одну сторону иногда ещё можно свернуть без светофора, но в другую - уже никак.

[dimorlus]

Израиль вытянут вдоль моря, Бельгия более круглая. В Израиле существенно выше плотность населения, особенно именно в этой приморской полосе, значительную площадь занимает мало заселенная пустыня. Центр страны - фактически сплошная плотно заселенная область, да что тут рассказывать, на карте же все видно.

[cohenj]

На эту тему как-то выразился т-щ Шимон Перес: "Полоса Газы - самое густонаселённое место в мире". Считаем: около 1.1 млн. на 365 км^2. т.е. ~3000 арабов/км^2
В полосе "от Гедеры до Хадеры" (84 км) шириной 20км проживает около 6 млн.дебилов - получаем ~3500 евреев/км^2. Хотя и тут есть много арабских представителей.
Почему т-щ Перес так выразился? Не так давно где-то прочитал - за последние 150 лет не было пяти минут подряд, когда бы левые не врали. Это пересовское утверждение в эти 5 минут не попало.

[fslon.livejournal.com]

Я посмотрел в Вики, в Израиле плотность населения 412 человек на кв.км, а в Бельгии - 376. Конечно, если половину территории занимает пустыня, то это уже на 412, а в три раза больше, чем в Бельгии. Тут не посморишь

[dimorlus]

Карта плотности населения - не секрет. В упомянутой выше части - Гуш-Дан (Тель-Авив и агломерация): Самый плотно заселенный регион, где плотность превышает 8300 человек на км². Находится в полклика.

[(Anonymous)]

Так я уже согласился

[dimorlus]

Так Гугл же давно уже купил Waze, и оба сервиса его. Если вывалять в перьях хозяев одного, достанется перьев и другому. Google я в Израиле почти никогда не использую, но вот получать ну очень сомнительные рекомендации от Waze случалось неоднократно, в особо вопиющих случаях я их игнорировал, и это точно было правильно - доезжал нормально. Время, кстати, и у Waze часто скачет довольно сильно в обе стороны.

[xaxam]

К счастью, вроде бы пока в нашем мире чистогана "купить" не означает право сломать и переделать всё на свой лад. Опять же, я не копенгаген и не понимаю, насколько Вэйз-Израиль и тот космополитический Вэйз, - одна и та же сатана. Конечно, если "наш" Вэйз скурвится по примеру Гугля, придётся чесать репу, на что их заменить. Пока езжу по Вэйзу, претензии минимальны, удобства максимальны, улучшайзинга минимум.

[dimorlus]

Стригут оба, улучшают, подозреваю, тоже оба.

[brevi]

У Waze свои закидоны. Я не смог пользоваться им в Израиле, потому что он настаивал на написании всех названий на карте только на иврите, и никак не желал переключаться. Интересно, если его включить в Таиланде, все топонимы на карте будут только по-тайски или как?

[xaxam]

Ха. Я только что водил по Гугль-мапс во Франции. 90% мощности моего кожаного процессора тратилось на то, чтобы по произношению из коробки восстановить, к какой точке на карте (одинаковой и для англичан и для французов) относится команда "поверни туда-то".

В Израиле меня неизменно коробит гуглевское гундосенье, произносящее lesion там, где мне нужно съезжать на Rishon le-Zion. Сколько езжу, столько эта язва чешется всякий раз.

[brevi]

Ну да, моих проржавевших Элэф Милим и Хабет Ушма может и хватило бы на разобрать топонимы с экранчика, но насколько же неудобно напрягать эту часть головной мышцы во время вождения!

[dimorlus]

Я по Гуглу ездил только что в Германии (говорят, не знаю, за Waze там вообще могут штрафануть, но я не поэтому). Голос я отключаю вообще, куда поворачивать смотрю по текстовым подсказкам как геометрически, так и по номеру дороги, ну один раз за 1322км ошибся, несколько лишних км. проехал, не беда.

[brevi]

Кстати, о турбулентности транспортных потоков: в эпоху до GPS и электронных навигаторов, когда водители ещё пытались следить за направлением дороги и руководствоваться здравым смыслом и воображаемой картой, в городе Кембридже, штат Массачусец, находился хорошо известный странный аттрактор: многократными экспериментами было достоверно установлено, что вне зависимости от того, откуда и куда ты хочешь ехать, дорога всё равно приведет тебя на Гарвард-Сквер.

[van_wylen]

этот закон в израиле не работает //для дорог. достаточно часто правый ряд быстрее среднего и левого ( тут англичанка подгадила наверное) . это из-за того что молекулы за рулём не особо вязкие. и умные. и стихи пишут.

[alex_ch]

Правый ряд быстрее почти всегда, пока в грузовик не упрешься :-( Но вроде в посте прямо сказано "перед съездами с магистралей".

[alexanderr]

а все же нас хорошо учили в школе
вот эту зависимость в 4й степени от диаметра трубы
для вязкой жидкости нам не просто сообщили как факт
а заставили выводить самих. и конечно запомнилось навсегда

[(Anonymous)]

Понравилось "условие прилипания: нет прилипания".

[nravov]

Парабола, ха.

Не в школе а в институте решал течение по трубе треугольного сечения. Причём треугольник любой, с произвольными углами.

Задача решается аналитически.