Философско-математическое
Mar. 1st, 2026 09:37 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
xaxam
De Impossibilitate Vitae
Траектория движения любого тела в трёхмерном пространстве — одномерная мировая линия в четырёхмерном пространстве-времени. Задача перехвата в воздухе — построить мировую линию противоракеты так, чтобы она пересекла мировую линию ракеты.В геометрии очень широко используется идея "типичного пересечения". Например, на двумерной плоскости две точки "общего положения" никогда не совпадают, точно так же точка общего положения не попадает на одномерную кривую общего положения. А вот две кривые "общего положения" на плоскости будут пересекаться в изолированных точках.
Но если мы поднимемся с двумерной плоскости в трёхмерное пространство, то две одномерных кривые общего положения уже не будут пересекаться. Зато кривая и двумерная поверхность будут пересекаться в изолированных точках, а две двумерных поверхности пересекутся вдоль одномерной кривой.
Все эти интуитивные соображения математика научилась формулировать в виде строгих утверждений в рамках дифференциальной топологии. Общая формула выглядит очевидно: если есть два "гладких многообразия" размерностей n и m соответственно (размерность 0 — точка, 1 — кривая, 2 — поверхность и т.д.), лежащих в пространстве размерности d, то в общем случае эти многообразия пересекаются по множеству размерности c = m + n − d. При этом отрицательная "размерность" c означает, что множество пустое, и чем меньше это (отрицательное) выражение, тем "пустее" это множество, тем сложнее заставить эти два многообразия пересечься.
Пример. Представьте себе двух игроков в накуренной комнате, вооружённых лазерными указками. Из-за дыма оба видят не только красные точки там, где лучи пересекают стены/потолок, но и весь луч. Один игрок уворачивается, другой пытается с ним пересечься. Если речь идёт о том, чтобы луч пересечь лучом, то c = 1 + 1 − 3 = −1. А если речь идёт, чтобы точку поймать точкой (убить муху на стене выстрелом из пистолета), то c = 0 + 0 − 2 = −2. Убить муху труднее.
Как трактовать это "труднее"? представьте себе, что одна указка постоянно включена и жёстко закреплена, а "охотник"/"стрелок" может двигать свою указку, но она "упирается" (вообразите себе шланг, из которого бьёт сильная струя воды). Тогда сбить лучом луч — легко: надо двигать свой луч наперерез, и он перехватит второй луч в какой-то точке. А вот попасть лучом в точку на стене очень трудно, если луч "упирается": вы его подвели близко к целевой точке, а он дёрнулся чуть-чуть и вы промажете, придётся заходить на следующий круг.
А теперь вернёмся к задаче перехвата. Две мировые линии одномерны, пространство-время четырёхмерно. Сбить ракету так же трудно, как попасть в муху из пистолета.
Дисклеймер. Задача становится гораздо легче, если "охотник" летит не по заранее проложенной мировой линии, а корректирует свою траекторию по мере сближения. Это как если бы пуля, подлетая к мухе, самонаводилась бы на цель. Что, собственно, и делается на практике, если мы вместо мухи имеем рахбара, а вместо пули — самонаводящуюся бомбу/ракету.
no subject
Date: 2026-03-01 09:06 am (UTC)А по летающей?
no subject
Date: 2026-03-01 09:40 am (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 03:19 pm (UTC)И потом от них отказались, потому что радиус поражения ядерного взрыва недостаточно большой. На современные перехватчики баллистических ракет даже обычную боеголовку не ставят. Вес перехватчика ограничен, лучше его потратить на скорость, точность и манёвренность.
no subject
Date: 2026-03-01 03:32 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 04:40 pm (UTC)Так это две стороны одной медали. Но ключевой момент в том, что не получается скомпенсировать ошибки наведения более мощным зарядом. Представьте сотни ядерных взрывов в воздухе над Израилем для перехвата иранских ракет.
no subject
Date: 2026-03-01 10:04 am (UTC)Я математику очень люблю, и ни капли её не принижаю, но в ракетостроении и математика сложная, и инженерия, и материаловедение, и химия, и сопромат. А самая сложная математика, на мой взгляд, не в построении точки пересечения, а в РЭС - радио-электронных системах. Когда на радиотехнике учился, у нас с началом комплекса дисциплин РЭС (радиотехнические цепи и сигналы, схемотехника, радиоволны, телевизоры) - было много ушедших, кого-то отчисляли, но многие и сами уходили. До трети где-то: не тянули математику. И это были уже люди, прошедшие 1-2 курс, не разгильдяи, не дураки, усидчивые.
Думаю, люди, которые конструируют реальные ракеты или ПВО - это национальные гении, типа Пушкина, Лермонтова, Рахманинова, Чайковского. Только эти творят в искусстве, а эти - в сбивании воздушных целей.
Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 11:02 am (UTC)Алгоритм довольно прост. Допустим, противоракета движется со скоростью Vm (вектор), а цель - со скоростью Vt. Теперь представьте себе "палку" - отрезок или вектор Rr, соединяющий центры масс ракеты-цели и противоракеты. В общем случае, этот отрезок будет:
1) Изменять свою длину (сокращаться или удлиняться) со скоростью (вдоль самого себя) |Rrdot|
2) Вращаться в 3х-мерном пространстве с угловой скоростью gamma_dot
Теперь представьте, что мы смогли:
1) "остановить" вращение этого отрезка (обеспечить gamma_dot=0)
2) сделать так, чтобы отрезок сокращался (обеспечить |Rrdot|< 0)
Интуитивно понятно, что при таких условиях траектория цели и траектория ракеты в конце концов пересекутся (для иллюстрации и лучшего понимания попробуйте нарисовать 2х-мерный случай - перехват на плоскости).
Для достижениния этой цели, мы можем придавать противоракете вектор ускорения an, перпендикулярный векторам Vr - Vt - Vm , и gamma_dot:
an = N*cross(Vr, gamma_dot)
где N это некая константа (обычно около 3).
Это и есть алгоритм "чистого пропорционального наведения" (pure proportional navigation):
https://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_navigation
Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 11:13 am (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 11:19 am (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 11:35 am (UTC)Алгоритм простой, но что-то не у всех получается. Так и у вас.
Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 12:02 pm (UTC)Есть еще обнаружение цели, сопровождение цели, дискриминация между целью и обломками перехвата и/или ложными целями. Есть система управления и контроля поля боя - распределение перехватчиков, анализ результатов перехвата, многоуровневая оборона, и т.д., ,и т.п. Есть сама ракета - сложная система, включающая в себя двигатели, сенсоры, процессоры обработки, радиоканалы связи, актуаторы аэродинамических плоскостей и/или векторного управления тягой - тысячи, десятки тысяч деталей.
И в каждом из звеньев этой цепочки что-то может пойти не так.
Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 12:45 pm (UTC)(по тем же причинам, что "Лунная конспирация")
Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 03:39 pm (UTC)Последовательность действий важна. Спину надо выпрямлять сначала.
Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 01:39 pm (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 01:46 pm (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 03:15 pm (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 02:11 pm (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 03:15 pm (UTC)Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 03:34 pm (UTC)По расстоянию до цели и скорости сближения. И то, и другое обычно меряется радаром в proximity fuse. Подрыв происходит чуть раньше, чтобы облако осколков успело стать больше (увеличивая вероятность того, что какие-то осколки в цель попадут даже если перехватчик слегка промазал), но при этом ещё останется достаточно плотным.
Re: Как поймать ракету?
Date: 2026-03-01 04:53 pm (UTC)Расстояние до цели вообще довольно сложно измерить на борту противоракеты. Оптические сенсоры его не дают, нужен настоящий радар. А это удорожает, усложняет и утяжеляет конструкцию
no subject
Date: 2026-03-01 01:25 pm (UTC)А теперь рассмотрим два независимых одномерных симметричных случайных блуждания, стартующих с 0. С какой вероятностью они встретятся бесконечно часто? Понятно, что разность двух блужданий -- одномерный "пьяный моряк", поэтому ответ -- 1. А что мы получим, если возьмём три блуждания и спросим тот же вопрос? Или, эквивалентно, рассмотрим трёхмерное симметричное случайное блуждание, стартующее с (0,0,0): какова вероятность, что эта random walk навестит прямую x=y=z бесконечно много раз?
no subject
Date: 2026-03-01 01:31 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 01:37 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 01:42 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 01:53 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 02:10 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 02:26 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 02:00 pm (UTC)Кстати, намедни видел очень красивое видео: американский Hornet маневрирует против советской еще ПВО ракеты, которая почему-то пытается его именно догнать, а не подорваться рядом, как нас учили. В итоге самолёт уходит после целого каскада финтов и отстрела ловушек.
Вся задача «охотника» и «жертвы» по сути упирается в ограничения по ускорению с обеих сторон. И у самолёта они обычно меньше, потому что человек просто теряет сознание примерно при 9-10 g.
no subject
Date: 2026-03-01 03:20 pm (UTC)no subject
Date: 2026-03-01 03:31 pm (UTC)