![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
xaxamБылое и думы
Буквально пару дней назад натолкнулся у Толиavva на пост про некий проект тестирования ИИ в "настоящей" математике. В рамках проекта были отобраны 10 "задач", не специально сочинённых, как головоломки для ММО, а естественным образом возникших у кожаных™ математиков в их реальной работе. По условию, отбирались только те задачи, которые кожаные™ уже решили сами, и методы их решения сообщались жюри заранее в виде анаграмм, как во времена Ньютона и Лейбница. Беглый взгляд на задачи вызывает реакцию "Ого!", и я с нетерпением (и определённой долей скепсиса) жду, когда жюри подведёт итоги конкурса. Это была пре-пре-амбула. Преамбула состоит в том, что недавно ушёл в лучший мир мой старший коллега и друг, очень непростой человек Цвика Артштейн. Это благодаря ему я осёл там, где осёл. Впервые я приехал в Израиль в конце 1990 с целью навестить старых друзей, которые туда потекли (сначала жиденькой цепочкой в начале 1980-х, а потом струя уже окрепла), и сочетал приятное с полезным: меня приглашали "сделать коллоквиум" почти всюду, от Хайфы до Беер-Шевы, а в нашу лавочку пригласили аж дважды. Дело в том, что у меня был "двойной мандат": поскольку меня не взяли в аспирантуру мехмата, своей первородной теорией, аналитической теорией дифференциальных уравнений, я занимался в частном порядке со своим
Цвика сам тоже занимался тогда теорией оптимизации, но и оценить мои попытки штурмануть 16-ю проблему Гильберта он тоже мог полноценно. Он взял меня за пуговицу, сказал, — Хахам, приезжай к нам, мы в течение года переведём тебя на позицию tenure track. А когда я таки приехал осенью 1991 (долго уговаривать не надо было), тот же Цвика взял меня другую пуговицу и сказал: Хахам, бросай ты эту свою оптимизацию, это такая банка со скорпионами, поверь мне, уж я-то знаю! Делай то, что у тебя получается лучше, чем у всех других из твоего поколения, вдуй Гильберту! Это не был приказ начальника, хоть Цвика и был тогда нашим деканом. Это был именно совет старшего друга. Я последовал этому совету, резко забросил всю оптимизацию и в самом деле за "какие-то" 10 лет дослужился до полного профессора, а ещё через год впрягся сам в лямку начальника на долгих 10 лет. Стратагема Цвики сработала безупречно: Гильберту вдуть на полную мы не вдули, но поставили точку в одном из ослабленных вариантов 16-й проблемы, которую (ослабленную) тоже осаждали со всех сторон разные конкуренты (её сформулировал ещё в 1967-м в своей кандидатской мой шеф). Но мы с моими двумя учениками пришли к финишу первыми.
И вот со временем пришла пора платить долги своим научным родителям и благодетелям (у меня есть отдельный тэг, мои учителя). После смерти Цвики оргкомитет из нескольких его ближайших коллег озаботился изданием мемориального сборника статей, посвящённого его памяти, и они спросили меня, не хочу ли я заплатить контрибуцию. The buck stops here, сказал я себе и пообещал организаторам представить статью по стационарной оптимизации на бесконечном интервале времени. В основном имея в виду написать дайджест собственных работ 40-летней давности с акцентом на открытые вопросы, которые нам тогда были не по зубам, и завернуть их в привлекательную обёртку, которая могла бы стимулировать интерес к ним спустя столько лет, — почему эти задачи вообще кому-то могут быть интересны сегодня.
Для начала надо было проверить, может, человечество в этом месте чего-то успело сделать и без меня: цитаты на мои работы потихоньку капали, хоть и не с той стороны, с которой мне было бы интересно. Но для очистки совести я решил поспрошать И.И. Перплешу, что ему известно про свершения в этой области. Чтоб не нарваться на поток безудержной лести (большинство ИИ норовят отвесить комплименты собеседнику), я сначала в режиме инкогнито постарался очертить тот кусок науки, который меня интересовал. Без ложной гордости скажу, что после трёх-четырёх промптов, сужающих круг задач без упоминания имён, Перплеша сам нашёл мои тогдашние сочинения. Предсказуемым образом, в нужную мне сторону никто всерьёз не думал. Тогда уж я разоблачился перед ИИ, загрузил его полудюжиной своих старых статей и ещё примерно таким же количеством релевантных статей классиков, и начал ему на пальцах объяснять, чего я не знаю и что бы хотел сформулировать как sexy problem.
Оказалось, что "изложение на пальцах" Перплеша схватывает на лету, а подглядывая в тексты статей, способен вполне вести разговор на таком уровне, как если б он был моим аспирантом. Тут уж я разошёлся, пошёл фантазировать относительно того, как можно было бы повернуть формулировки и на каких свойствах играть. Чтобы не растекаться мысью по древу, — что он делал такое, что я бы без него делал бесконечно дольше:
- Перплеша мгновенно и безупречно выполняет все "преобразования", они же вычисления. К примеру, я пишу ему дискретный аналог уравнений Эйлера-Лагранжа, объясняю, как их преобразовать к дискретной же гамильтоновой форме, и он мне явно выписывает соответствующее симплектическое отображение.
- Я его спрашиваю, — а если лагранжиан выпуклый по совокупности переменных, будет ли гамильтониан седловидный (выпукло-вогнутый)? Нет, отвечает Перплеша, приводит пример. Я понимаю, что надо добавить к условиям выпуклости, спрашиваю, — а теперь? — А теперь да. И выписывает блочную матрицу гессиана с комментариями про собственные числа.
- Ну хорошо, есть у нас гиперболическое симплектическое отображение. Включается ли оно в поток гамильтонова поля с непрерывным временем? — Нет, не обязательно. Для этого надо отдельно потребовать, чтобы не было гомоклинических орбит.
- А проверь-ка, не является ли (явно выписанная мной для другого случая) функция функцией Ляпунова для дискретных итераций? — Как ты угадал? да, является. Означает ли наличие такой функции, что гомоклинических орбит нет? Да, означает. Найди точную ссылку на соответствующую теорему. — Находит!
Кароче, мы с Перплешей так поболтали вчера вечером пару часов, потом я поворочался ночь без сна, сегодня в 6 утра вскочил и продолжил разговор. К девяти утра мы с ним вроде согласились, что общими усилиями решили задачу, которая стояла (вернее сказать, лежала) открытая 40 лет, хотя задачи вокруг обсуждались, решались, строились контрпримеры и пр.
Честно говоря, я в шоке. Конечно, надо всё ещё сто раз перепроверить. Но вроде бы в отличие от пиздуна Гроши, Перплеша не был пойман на заведомом вранье, и всё, что он мне отвечал, выглядело исключительно правдоподобно.
За счёт чего так всё случилось? Нет, никаких новых идей Перплеша мне не предложил (в общем, неоткуда было: всю узкоспециальную литературу, которую я ему подсунул, я либо читал, либо вообще сам писал, хотя много чего перезабыл). Но он сэкономил мне бесконечно много времени, проделывая (символьные) преобразования и мгновенно проверяя (или опровергая) мои гипотезы про результат этих преобразований. И второе, конечно, тоже совершенно неоценимое качество, — Перплеша мгновенно находит в математических монографиях теоремы, которые я помню лишь приблизительно, и совершенно не помню, где я их мог читать. Грубо говоря, за 30 секунд он делает то, на что мне когда-то потребовался бы день в библиотеке с немедленным доступом к книжным полкам, а сегодня — несколько часов поиска гуглем или по разным Матсцынетам с неизбежной затратой времени на то, чтобы надыбать где-то полный текст пиратской копии книжки 50-летней давности.
Я никогда в жизни не играл в гольф, но немедленная ассоциация напрашивается. Перплеша — та самая таратайка, на которой ездят по полю для гольфа вместо того, чтобы потеть, бегая по нему с клюшкой от лунки к лунке. Более того, шарик ещё не успел упасть на землю после прошлого удара, а таратайка уже вычислила, где он приземлится, и готова везти хозяина туда немедленно для следующего удара.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2026-02-16 02:29 pm (UTC)no subject
Date: 2026-02-16 02:38 pm (UTC)Несколько месяцев тому назад я ушёл от неё к Гроше Grok'у. Сейчас однозначно возвращаюсь в первую семью. Надёжность - никакого сравнения.
no subject
Date: 2026-02-16 03:29 pm (UTC)no subject
Date: 2026-02-16 03:48 pm (UTC)Ежели посередине формулы, то как быть? (Я не писал статьи на техе, и только приблизительно представляю себе что это. Но Формульные кусочки в MSword приходилось вставлять).
no subject
Date: 2026-02-16 04:12 pm (UTC)LLM хорошо понимают формулы в LaTeX.
no subject
Date: 2026-02-16 02:48 pm (UTC)no subject
Date: 2026-02-16 03:07 pm (UTC)Конечно, пока задача не решилась, про неё нельзя сказать, насколько сложной она была. Но у каждого человека есть определённая интуиция на предмет того, кем надо назваться, чтобы полезть в данный кузов. Есть косвенные признаки: например, полное решение задачи может быть за пределами (ну, по крайней мере моих) возможностей, но если отправиться в путь с молодым учеником (в последнее время чаще с ученицами), то даже не дойдя до цели, можно по дороге набрать много вкусных ягод.
Такой совместный поход взаимовыгоден. Молодой учениц(а) получает возможность поучиться премудрости престарелого сэнсэя и освоить наиболее эффективным образом навыки работы в конкретной области (потом рекомендуется сменить сэнсэя и освоить другие навыки). Сэнсэй, в свою очередь, получает возможность не бегать самому с лопатой или топором, а доверить это в крепкие и сильные молодые руки. Win-win. Нет другого способа плавать, кроме как прыгнуть в воду и побултыхаться самому под внимательным надзором сэнсэя.
Если мне вместо красивой умненькой девочки или умненького мальчика общаться с ИИ, то я скорее всего напишу кошерную статью, которая впечатлит два-три десятка яйцеголовых, но опыт, который могли бы обрести молодые, уйдёт хрен знает куда. Я не буду изображать из себя гуру, который знает, кого чему учить, но жалко, что ещё один канал интеллектуальной активности уйдёт в безбрежную канализацию.
no subject
Date: 2026-02-16 04:11 pm (UTC)А Вы им направление задавайте.
Глядишь, быстрее осэнсеятся.
Увы, джинна, похоже, в бутылку обратно не загнать.
no subject
Date: 2026-02-16 04:42 pm (UTC)Так что могут и вообще не осэнсеиться. Очень даже могут :(
no subject
Date: 2026-02-16 08:03 pm (UTC)ЗЫ. Зато ИИзвиняется, как будто у кадырова обучался.
no subject
Date: 2026-02-16 02:59 pm (UTC)Не далее, чем в декабре, под НГ, родилась у меня одна идейка про полупроводниковые дела, решил проверить патентуемость, но для того, чтобы не пустое мечтание получилось, надо было проверить осуществимость предлагаемого процесса. А там всё непросто: диффузия в полимерных материалах, и химии кусок, а также поведение всякой бяки в электрическом поле высокой напряженности - и всё это под гнетом принципиально-инженерной реализуемости.
По былым случаям подобного, поиск в литературных источниках, построение модели и работа с ней, включая дебаггинг, заняли бы чистого времени недели 3.
А вот с подключением КоПайлота, который, как оказалось, химию с физикой знает вполне на хорошем инженерном уровне, уже в конце января вышла статья - контора предпочла не патентовать, поскольку не ключевое направление бизнеса, а скорее помогающее, и анонимная публикация позволит заблокировать патентование идеи другими, "выдав" её для бесплатного использования в индустрии.
Потратил на всё это суммарно пару дней раздумывания и дней 4-5 общения с ИИ.
> жиденькой цепочкой
Хехехе ;-)
no subject
Date: 2026-02-16 04:00 pm (UTC)В моей фирме мы тоже так поступали. Т.к. патент (worldwide) это около 50К$ + по 500$ в год на поддержку. И к тому же - самое главное - раскрывает карты для конкурентов. Но мы публиковали либо во второстепенной израильской конторе (не университет, а михлала) на иврите, либо в Алма-ате на казахском языке, либо в Ташкенте (соотв. на узбекском). Во первых - это уже считается открытой публикацией, а во вторых эта публикация по существу - не открытая, т.к. глубоко запрятана. И никаких наших тайн не раскрывает.
no subject
Date: 2026-02-16 04:06 pm (UTC)no subject
Date: 2026-02-16 05:32 pm (UTC)no subject
Date: 2026-02-16 06:42 pm (UTC)no subject
Date: 2026-02-16 06:45 pm (UTC)"обкрадываю кожаных студентов"
Date: 2026-02-16 05:37 pm (UTC)$$
\int_0^1\frac{1}{\sqrt{t(1-t)}}\exp\left\{-\frac{(x-t)^2}{2t(1-t)}\right\}\dd t.
$$
Prove that the function is constant when $x$ is between 0 and 1.
Много лет назад с коллегой придумали "типа элементарное" решение. Так как интеграл естественным образом возникает в теории вероятностей, нам даже удалось тиснуть заметку в более менее приличном журнале. На днях, мужик (из Лондону) присылает емаил. Мол, я про статью знал, даже придумал свое решение "using Hermite polynomials", но ChatGTP решает ее без проблем, красиво и "from first principles"! Я попробовал, похоже действительно решает. Мне лень проверять детали, но выглядит правдоподобно. Более того, используется наша первоначальная идея, которую мы сами тогда ниосилили.
Re: "обкрадываю кожаных студентов"
Date: 2026-02-16 07:53 pm (UTC)