xaxam | Два пациента и две трети

Оборотная сторона экспоненты

Все боятся (по понятным причинам) того, что экспонента очень быстро растёт, поэтому все мы умрём, а-а-а-а!™

На самом деле интересно посмотреть как раз на самое начало всех начал, когда экспонента была ещё совсем маленькой и даже не была вовсе экспонентой, а всего лишь одним из решений уравнения с запаздыванием. В те легендарные времена речь шла не о процентах, а об отдельных людях и очень малых числах.

Из лекции Джуэлла я усвоил, что абсолютно достоверно установлено: вся зараза пошла от одного человека, на которого прыгнул первовырусь где-то в конце ноября или начале декабря в Ухане. С тех пор вирус помутировал, и сейчас есть несколько десятков нетождественных геномов, практически ничем не отличающихся с точки зрения патологии, но все они - потомки одного удачливого конкистадора.

Степень заразности этого вируса "в дифференциальном приближении" - 33% в день, удвоение за 3 дня (усреднённые данные сегодня, по всем временам и народам с точностью до плюс-минус 5%). С бытовой точки зрения это означает, что инфицированный человек в среднем за три дня заражает ещё одного (кроме себя). А за неделю - примерно двух (подумайте, почему не четырёх). Но это в среднем. А каждый лично может мысленно заподозрить любого человека из тех, с кем он общался и/или общается в том, что он - агент-носитель, прикинуть, с каким числом людей этот потенциальный агент общается помимо него в течение трёх дней, и какая вероятность, что единственный патрон из этого барабана "русской рулетки" достался именно вам. Можно и обратную задачу решить, - прикинуть свой круг общения, включая десяток-два людей в супере раз в неделю, и расслабиться.

Но интересна не психотерапия малых чисел, а то, что она может объяснить разницу между Китаем, Кореей и Италией. В Китае забили тревогу тогда, когда пошли первые больные с новым диагнозом. Положим, три недели со Дня Ноль. За это время в Ухане образовалось около полусотни, ну, сотня заражённых, невидимых ни для кого. Но блокада Уханя избавила в основном от опасности все остальные районы Китая, локдаун замедлил процесс распространения, а карантин позволил постепенно выводить из инфекционной экспоненты всё больше людей. В результате за 3-4 месяца эпидемию в Хубее задавили.

Что было в других местах? ответ: там никто не обращал внимания до появления первых случаев вообще, а с появлением первых больных система начинала раскачиваться медленно и печально. В самом деле, если б в Израиле объявили полный карантин в тот момент, когда диагностировали хозяина "Красного Пирата", первое, что мы бы услышали - что Биби под надуманным предлогом уклоняется от суда (впрочем, мы это слышали всё равно). Полная блокада границ была бы невозможна, даже в Израиле, где есть всего одни ворота в страну, а внутри Европы - ну никак.

Что это означает? что в Италии, в отличие от Китая, ещё до первого случая диагностированной болезни могли находиться сотни и многие сотни носителей, невидимых никому. Графики Financial Times (очень поучительные и правильно нарисованные) начинают для каждой страны Day Zero со ста диагностированных носителей, и это правильно с точки зрения устранения "начальных флуктуаций", когда процесс становится действительно массовым. Но предыстории каждой страны, как именно она подошла к своей "бар-мицве" (первая сотня) могут легко отличаться в десяток раз и больше в смысле числа скрытых носителей. И эта мультипликативная разница потом уже никуда не денется. Последующие шаги, конечно, тоже существенны. Те же итальянцы объявили блокаду северных провинций, но сделали это с итальянской эффективностью, в результате чего толпы людей ломанулись из зоны бедствия по всей стране. Вместо блокады включилась гигантская мешалка, которая сделала политику точечного карантина практически нереализуемой. Сколько бессимптомных мокроспинников дёрнуло из Ломбардии в Сицилию? Как их в Сицилии теперь отлавливать, выясняя, кто из них работал вместе с китайцами на подпольных потогонных заводиках? Придётся сицилийским властям ждать, пока те из возвращенцев, кто в самом деле принёс с собой заразу, заразит ещё полдюжины соседей прежде, чем сам попадёт в госпиталь, ещё неделя потеряна.

Мораль: карты (по крайней мере, в Европе и Америке) на самом деле сданы были месяц-полтора назад, мы играем тем, что есть, надо не делать ошибок. Окончательный проигрыш (выигрыша в этой игре нет) можно прикинуть, сравнивая действия местных (или национальных) властей с действиями корейцев и китайцев. Десятикратная разница не представляется чем-то невозможным, стократная - уже предполагает патологический уровень дисфункциональности властей.

P.S. Хорошая, удобная, настраиваемая игрушка-визуализушка. Enjoy!

P.P.S. Хороший сиквел к предыдущей статье Tomas Pueyo. Это (наверняка будет переведено на все мыслимые языки) не статья, а скорее памфлет, обращение к властям (в основном в Америке и Англии) с убедительными страшилками про то, что будет, если оставить вещи на самотёк, и весьма разумными прогнозами относительно того, что будет, если принять суровые, но справедливые меры на несколько ближайших недель (месяц-полтора). Читайте, звоните вашим конгрессменам, и будьте здоровы!