![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
xaxam
А вот кому диплом по прикладной математике?
С наступлением сезона дождей "Хеломские Ведомости" возвращаются к своей излюбленной прокрастинации - наблюдением за уровнем Кинерета, чтоб он нам полненьким был.А он наполняется неравномерно:
После каждого дождливого периода (примерно сутки, редко, когда больше) происходит скачок (разрыв) первой производной, которая потом спадает (вогнутая кривая, растущая зимой и переходящая в режим убывания после последнего дождя). Интересно понять форму этой кривой, очевидным образом связанной с динамикой стока рек и ручьёв бассейна Киннерета.
Предположим, что мы уже не в начале зимы, когда вода не столько стекает, сколько впитывается в почву. Если почва насыщена, то за первые сутки, условно, уровень зеркала повышается на количество осадков, выпавших прямо над лужей. На самом деле, надо брать чуть большую площадь - с которой вода успевает за сутки стечь. Это начальный кусок кривой с самой высокой производной.
Потом уровень растёт за счёт того, что до лужи дотекает вода, выпавшая далеко от неё, с каждым днём всё меньше. И так либо до следующего дождя, либо до наступления лета, когда уже остаётся чистое испарение (и водозабор).
Как прихотливо стекает вода, видно по картинке турецких рек (не поленитесь, откройте картинку в новом табе в максимальном разрешении). Это фрактальное (самоподобное) дерево, и как надо описывать сток воды по нему - сразу не скажешь. Если считать, что в каком-то приближении река/ручей является прямолинейным каналом, условно говоря, с параболическим профилем сечения (а какой же ещё может быть профиль вблизи точки минимума?), то водный баланс для каждого погонного километра (или метра?) состоит из приносимого притоками всех размеров (вплоть до струек толщиной в палец), втекающими на этом (кило)метре, и стоком вниз по течению. Скорость течения воды определяется уклоном и (вязким) трением о стенки канала - сила тяжести (в проекции) должна уравновешивать трение. Считая трение пуазёйлевским (а каким же ещё), а трубу - эллипсоидальной с бесконечно большой большей полуосью (то самое параболическое сечение), можно вроде бы посчитать скорость, и она (при прочих равных условиях, что в случае уклона не слишком хорошее предположение) будет тем выше, чем больше уровень воды в ручье/реке (согласуется с бытовой интуицией). Остаётся разобраться в параметрах фрактального дерева притоков, что возможно либо экспериментально (не для нас), либо надо идти на поклон ко всяким специалистам по случайным средам, перколяции и прочим немарковским случайным процессам. Но зато от них не очень много нужно, - какую-нибудь пару чисел всего. Кому-нибудь попадались подобные задачи?
А тем, кому физика не слишком интересна - немножко бухгалтерии. Стоимость ущерба, нанесённого последним дождём (по порядку величины) - несколько десятков миллионов шекелей, положим на круг сотню лимонов. За это нам налили полметра воды в Киннерет (площадью 150 кв.км), что даёт чуть меньше сотни мегакубов отличной H2O (когда муть осядет). Т.е., накладной платёж за эту воду - чуть больше шекеля за куб, при розничной цене порядка 10 шекелей (а уж почём воду наливают нашим аграриям - дело политическое). А уж если учесть заполнение подземных аквиферов! В общем, сделка всё ещё очень выгодная, - дождик, дождик, пуще!
подряд в моей ленте
Date: 2020-01-10 05:01 pm (UTC)Re: подряд в моей ленте
Date: 2020-01-10 05:07 pm (UTC)Re: подряд в моей ленте
Date: 2020-01-10 05:39 pm (UTC)Re: подряд в моей ленте
Date: 2020-01-10 05:43 pm (UTC)