
Продолжение банкета: чек к оплате
Подведём предварительные итоги. В бюрократическом порыве
мы напечатали много паспортов. Каждый паспорт содержит результат сравнения (больше-меньше-равно) обладателя паспорта со всеми рациональными числами. С типографской точки зрения в паспорте есть две бесконечных строчки рациональных чисел, первая (L) - те, что меньше подателя, вторая (R) - те, что больше подателя. Ну, и если податель сам рационален, то его самого можем записать в любую из строк или в обе. Раздавши паспорта рациональным числам, мы остаёмся с бесконечным количеством паспортов, не соответствующих пока никаким числам.
( Не пропадать же добру, подумали мы... ) Возникает законный вопрос, - зачем нам весь этот геморрой, с мириадами безымянных чисел, которые нам никогда не понадобятся? Наверное, правильный ответ, - это как перила ограждений на строительных лесах. Никто никогда не висит на этих перилах, но они - гарантия, что случайное движение, умышленное или нет, не приведёт к падению. Даже не зная заранее, какой будет ответ в задаче, которую мы решаем, мы берёмся за неё с уверенностью, что в каком-то смысле ответ существует. Если задача окажется интересной и полезной, для ответа придумают специальное имя ("псевдоним", "сценическое имя"), под которым этот ответ приобретёт мировую известность. Общеизвестные примеры - π=3.141... (площадь круга), e=2.71828... (сумма ряда обратных факториалов), и их разные алгебраические комбинации. Но большинство вещественных чисел так и останется невостребованными.