Apr. 28th, 2017

xaxam: (Default)

На то есть извозчики...

Заправляя в планшеты космические карты в преддверии наезда на сумрачную Германию, решил шутки ради спросить извозчика HereWeGo, как мне проехать в библиотеку.

Ответ - на картинке, а меня любопытство разбирает. Почему вот в Ливан нельзя ни одним колесом, а по Сирии - можно, но осторожно, - судя по карте, рекомендуется как можно быстрее въехать под защиту российских ПВО на базе Хмеймим. Что такое знает электроизвозчик, чего ещё не просочилось в новостные программы?

Наш местный Waze, кстати, на подобный запрос честно отвечает, - нет такой дороги. А вот гугльмапс, хоть и предлагает объехать Ливан, беспечно советует ехать через Идлиб, где только что дорогие россияне разбомбили очередную больницу. Так что на всякий случай оставлю-ка я российский паспорт дома.

Единственная версия, - полупроницаемость границ. Из Израиля в Ливан граница на замке для всех, а в Иорданию теоретически въехать можно. Ну, и пограничные переходы между Иорданией и Сирией, между Сирией и Турцией и дальше в Европы тоже полупроницаемы.
xaxam: (Наблюдатель)

Задача имени Шкробиуса

По следам (не закончившихся ещё) обсуждений у Шкробиуса по поводу того, как надо "правильно" определять извилистость гладкой кривой на плоскости, придумал такую вот задачку. Но сначала небольшой "разогрев" с кием и бильярдным шариком.

Рассмотрим "бильярдный стол", состоящий из двух близких параллельных стенок и двух открытых торцов ("широкие лузы"). Ширина "стола" - малый параметр. Если в такой бильярд запустить шарик параллельно стенкам, то он, конечно, вылетит с другой стороны, ни разу не стукнувшись. Но даже если мы сделаем небольшую ошибку и запустим шарик под малым углом к оси, он несколько раз успеет отразиться от бортов, прежде чем вылетит с другого конца. Задача посчитать, сколько раз он стукнется (в зависимости от соотношения длины и ширины, а также угла) - отличное развлечение для шестиклассника.

Теперь предположим, что ещё и сам бильярд сделан кривыми руками, и стенки его не совсем параллельны и размер выхода меньше размера входа. Тогда оказывается, что возможен эффект "внутреннего отражения": даже при малых углах начального отклонения шарика от оси бильярда шарик, поболтавшись какое-то время внутри, вылетит обратно через ту же дырку, через которую влетел. Это задача на качественном уровне тоже доступна семикласснику, хотя обсчитать её немного сложнее.

А теперь - задача имени Шкробиуса. Предположим, что изготовитель бильярдов ещё более криворук и сделал стол таким образом: нарисовал на плоскости гладкую кривую (скажем, дугу окружности или график какой-то хорошей функции), после чего сделал стенки так, чтобы они везде были на одном и том же расстоянии от кривой ("эквидистанты"). Если расстояние оказалось слишком большим, то такие стенки могут оказаться не гладкими кривыми, а иметь особенности (ключевое слово -растояние до забора надо сравнивать с радиусом кривизны кривой там, где этот радиус достигает минимума). Но предположим, что до такого безобразия дело не дошло, и мы имеем дело с "узким каналом постоянной ширины" вокруг хорошей кривой. Вопрос, - может ли бильярдный шарик в таком бильярде испытывать "внутреннее отражение"?

Постоянство ширины вроде бы делает невозможным сценарий типа описанного выше, поскольку "в линейной аппроксимации" мы имеем канал с параллельными стенками. С другой стороны, кривизна канала тоже вносит свои коррективы. Скорее всего, ответ можно угадать, рассмотрев канал между узкими концентрическими окружностями (такая задача тоже решается элементарно), но не факт, что идеально круглый и "примерно круглый" канал будут вести себя одинаково.

Наконец, самая интересная (?) задача, - что будет, если "осевая кривая" канала делает перегиб. С одной стороны, вблизи перегиба "кривой канал" становится ещё ближе к "прямому каналу" и, значит, такие перегибы шарик должен был бы пролетать со свистом. С другой стороны, - вдруг там что-нибудь накопится?

Для "технарей": задача имеет несколько естественных параметров, из которых два (ширина канала и начальный угол, под которым влетает шарик) - малые. Если мы будем считать пределы, надо аккуратно смотреть, в каком порядке мы переходим к пределу "малый параметр стремится к нулю". Я специально не формулирую задачу точно, - правильный вопрос есть часть задачи.

Для "физиков": может быть, надо считать не число отражений от стенок, а суммарный нормальный импульс, переданный шариком стенкам. Изначальная идея была мерить извилистость "осевой кривой" как меру гидродинамического сопротивления, которое капилляр оказывает току протекающего газа (жидкости, вязкой жидкости, суспензии...)

Update. Вот здесь [livejournal.com profile] vsvor нашёл элементарный аргумент, доказывающий, что из канала постоянной ширины внутреннего отображения быть не может!
Page generated Jun. 23rd, 2017 01:43 pm
Powered by Dreamwidth Studios